Glosario — Matemática I

A

Asíntota. Recta a la cual se acerca una curva sin tocarla. Ejemplo: $y = 0$ es asíntota horizontal de $y = e^{-x}$ cuando $x \to \infty$.

B

Base (de un exponencial). El número que se eleva al exponente. En $a^x$, $a$ es la base. La más común es $e \approx 2.718$.

Bisección. Método para hallar raíces de una función continua: parte un intervalo en mitades, descarta la mitad sin cambio de signo. Convergencia garantizada pero lenta.

C

Cero (de una función). Valor de $x$ tal que $f(x) = 0$. Sinónimo de raíz.

Coeficiente. Número que multiplica una variable o un término. En $3x^2$, el coeficiente es $3$.

Composición de funciones. $(f \circ g)(x) = f(g(x))$. No es conmutativa en general.

Coseno. Razón trigonométrica: en un triángulo recto, cateto adyacente sobre hipotenusa.

D

Discriminante. $\Delta = b^2 - 4ac$ en $ax^2 + bx + c = 0$. Indica el número de raíces reales: $\Delta > 0$ dos, $\Delta = 0$ una doble, $\Delta < 0$ ninguna real.

Dominio. Conjunto de valores de $x$ donde la función está definida.

E

Ecuación. Igualdad con incógnitas. Ej: $2x + 3 = 7$.

Exponente. Número al que se eleva la base. En $a^n$, $n$ es el exponente.

Exponencial. Función $f(x) = a^x$ con $a > 0$, $a \neq 1$. Crece (o decrece) más rápido que cualquier polinomio.

F

Factorización. Escribir un polinomio como producto de factores: $x^2 - 1 = (x-1)(x+1)$.

Función. Regla que asigna a cada elemento del dominio un único elemento del rango. La regla del "test de la línea vertical".

Función inversa. $f^{-1}$ tal que $f(f^{-1}(x)) = x$. Solo existe si $f$ es biyectiva en el dominio considerado.

G

Gráfica. Representación visual de una función en el plano cartesiano.

H

Hipotenusa. Lado más largo de un triángulo recto, opuesto al ángulo recto.

I

Identidad trigonométrica. Igualdad que se cumple para todo valor del ángulo. La fundamental: $\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$.

Imagen / rango. Conjunto de valores $f(x)$ que toma la función.

Interés compuesto. Cálculo de intereses sobre capital + intereses previos. Fórmula: $A = P(1 + r/n)^{nt}$ con $n$ capitalizaciones por año.

L

Logaritmo. $\log_a(x) = y$ significa $a^y = x$. Es la inversa de la exponencial. Natural: base $e$, escrito $\ln$. Común: base 10, escrito $\log$.

M

Magnitud. Valor absoluto de un número, sin signo. $|{-3}| = 3$.

Múltiplo. $b$ es múltiplo de $a$ si $b = a \cdot k$ para algún entero $k$.

N

Número e. $\approx 2.71828...$. Constante matemática que aparece naturalmente en crecimiento continuo, probabilidad y cálculo. Se define como el límite de $(1 + 1/n)^n$ cuando $n \to \infty$.

P

Polinomio. Expresión de la forma $a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_0$. El grado es la mayor potencia con coeficiente no nulo.

Pendiente. Cambio en $y$ sobre cambio en $x$ en una recta: $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$.

R

Radián. Unidad de ángulo. $2\pi$ rad = $360°$, $\pi$ rad = $180°$. Es la unidad estándar en cálculo.

Raíz. Mismo que cero. Ej: las raíces de $x^2 - 1$ son $\pm 1$.

S

Seno. Razón trigonométrica: cateto opuesto sobre hipotenusa.

Sistema de ecuaciones. Conjunto de ecuaciones que se resuelven simultáneamente. Métodos: sustitución, eliminación, matricial.

T

Tangente. Razón trigonométrica: cateto opuesto sobre adyacente. Equivalente a $\sin/\cos$.

V

Valor absoluto. Distancia al cero: $|x|$ es siempre $\geq 0$.

Variable. Letra que representa un valor desconocido o que puede cambiar.

Símbolos

• $\mathbb{R}$ — los números reales.
• $\mathbb{Z}$ — los enteros.
• $\mathbb{Q}$ — los racionales.
• $\mathbb{N}$ — los naturales (a veces incluye 0).
• $\in$ — pertenece a.
• $\subset$ — subconjunto.
• $\cup, \cap$ — unión, intersección.
• $\sum, \prod$ — sumatoria, productoria.
• $\infty$ — infinito.

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