Trabajo y energía

"La energía no se crea ni se destruye, sólo se transforma." — formulación popular de la Primera Ley de la Termodinámica.

Qué vas a aprender en este capítulo

Las leyes de Newton son herramientas potentes, pero hay problemas donde aplicarlas requiere conocer la fuerza en cada instante. Si el rozamiento o la fuerza dependen de la posición, integrar puede volverse infumable. La energía ofrece un atajo: en lugar de seguir la fuerza paso a paso, rastreás cantidades que se conservan. Vas a aprender qué es el trabajo, cómo se relaciona con la energía cinética, qué tipos de energía potencial existen, y por qué la conservación de la energía es probablemente la idea más poderosa de toda la física.

4.1 La idea: una moneda que pasa de mano en mano

💡 Intuición

Imaginá una pelota que dejás caer desde la mesa. Al inicio está quieta y a cierta altura. Al final está en el piso, moviéndose rápido. ¿De dónde salió la velocidad?

La gravedad la "trabajó" durante la caída. Esa fuerza, actuando sobre una distancia, le transfirió algo a la pelota: energía. La altura inicial era una forma latente de energía (potencial gravitacional). Al caer, esa forma se transformó en movimiento (energía cinética).

La energía es como una moneda. Cambia de forma — potencial, cinética, térmica, eléctrica — pero el total se conserva (mientras no haya fricción ni efectos disipativos). Esa contabilidad permite resolver problemas sin seguir la fuerza paso a paso.

Otro ejemplo: cuando frenás el coche, ¿a dónde se fue la energía del movimiento? A los frenos, en forma de calor. La energía cinética se convirtió en térmica. La total sigue igual. Tu coche está más frío con el tiempo (el calor se dispersa al ambiente), pero el universo entero conserva energía siempre.

Esa idea — la conservación — es el invariante más universal de la física. Todo lo demás (Newton, electromagnetismo, relatividad) está sometido a ella.

📜 Historia

El concepto moderno de energía se formuló entre 1820 y 1850, en un proceso colectivo. James Prescott Joule (1818-1889), un cervecero inglés con vocación científica, hizo experimentos cuidadosos demostrando que el trabajo mecánico podía convertirse en calor con un ratio fijo (el equivalente mecánico del calor). Ese descubrimiento estableció que calor y trabajo son la misma cosa — distintas manifestaciones de "energía".

Hermann von Helmholtz (1821-1894) formuló la conservación de la energía como ley universal en 1847, integrando mecánica, calor, electricidad y química. Antes de él, cada disciplina estudiaba su "fluido" (calorico, eléctrico, etc.) por separado.

La palabra "energía" la había usado en sentido moderno Thomas Young (sí, el de la doble rendija) en 1807, recuperando el griego ἐνέργεια (actividad). Antes se hablaba de vis viva (fuerza viva) — un concepto leibniziano del siglo XVII que valía $m v^2$ (sin el factor 1/2). El factor 1/2 lo agregó Coriolis en 1829 para que cuadrara con la integral del trabajo.

La unidad joule (J) honra a Joule: $1 \text{ J} = 1 \text{ N} \cdot \text{m}$ .

4.2 Trabajo

📐 Fundamento

Definición (fuerza constante). Si una fuerza constante $\vec{F}$ actúa sobre un objeto que se desplaza $\vec{d}$ :

W = \vec{F} \cdot \vec{d} = F \, d \cos\theta

donde $\theta$ es el ángulo entre la fuerza y el desplazamiento.

Anatomía:

$W$ — trabajo, en joules (J).
$F$ , $d$ — magnitudes de la fuerza y del desplazamiento.
$\cos\theta$ — solo cuenta la componente de la fuerza paralela al desplazamiento.

Casos clave:

$\theta = 0°$ (fuerza en dirección del movimiento): $W = Fd$ . Trabajo positivo, máximo.
$\theta = 90°$ (fuerza perpendicular): $W = 0$ . No hay trabajo.
$\theta = 180°$ (fuerza opuesta al movimiento): $W = -Fd$ . Trabajo negativo (la fuerza extrae energía).

Trampa pedagógica. "Empujás un piano por una hora pero no lo movés." Sentís cansancio enorme, pero el trabajo físico es cero ( $d = 0$ ). Tu cuerpo gasta energía química, pero ninguna se transfiere al piano.

Trampa #2. Cargás una caja por una calle horizontal. La fuerza con que sostenés es vertical (compensa la gravedad), el desplazamiento es horizontal. $\theta = 90°$ , trabajo cero. Otra vez tu cuerpo gasta energía, pero no se la das a la caja.

Trabajo de fuerza variable. Si $\vec{F}$ depende de la posición, hay que integrar:

W = \int_a^b F(x) \, dx

(en una dimensión). Esa es la fuerza vs distancia: el área bajo la curva es el trabajo.

Ejemplo 1. Un trabajador empuja una caja de 50 kg con fuerza horizontal de 200 N a lo largo de 10 m. ¿Cuál es el trabajo realizado?

$W = F d \cos\theta = 200 \cdot 10 \cdot 1 = 2000$ J.

Ejemplo 2. Levantás una caja de 20 kg verticalmente 1.5 m a velocidad constante. ¿Cuál es el trabajo que vos hacés?

A velocidad constante, tu fuerza iguala al peso: $F = mg = 20 \cdot 9.8 = 196$ N. $W = 196 \cdot 1.5 = 294$ J. (Esto se vuelve directamente energía potencial gravitacional — siguiente sección.)

4.3 Energía cinética y el teorema trabajo-energía

📐 Fundamento

Energía cinética. La energía que tiene un objeto por estar en movimiento:

\boxed{K = \frac{1}{2} m v^2}

$K$ — energía cinética, en J.
$m$ — masa.
$v$ — rapidez (módulo de la velocidad).

Característica: depende de $v^2$ . Doble velocidad ⇒ cuádruple energía cinética. Por eso un coche a 100 km/h hace cuatro veces más daño que uno a 50 km/h, y necesita cuatro veces más distancia para frenar.

Teorema trabajo-energía. El trabajo neto realizado sobre un objeto es igual al cambio en su energía cinética:

W_{\text{neto}} = \Delta K = K_f - K_i = \frac{1}{2} m v_f^2 - \frac{1}{2} m v_i^2

Demostración (caso 1D, fuerza constante). $W = F d$ , y por Newton $F = ma$ . Por cinemática $v_f^2 = v_i^2 + 2ad$ , despejamos $ad = (v_f^2 - v_i^2)/2$ . Sustituyendo:

W = m \cdot \frac{v_f^2 - v_i^2}{2} = \frac{1}{2}m v_f^2 - \frac{1}{2} m v_i^2 = \Delta K

Aplicación: distancia de frenado. Un coche de 1500 kg a 20 m/s frena con fuerza neta de fricción de 6000 N. ¿Cuánta distancia tarda en detenerse?

$\Delta K = 0 - \frac{1}{2}(1500)(20)^2 = -300{,}000$ J.

$W = -F d = -6000 \cdot d$ .

Igualando: $-6000 d = -300{,}000 \Rightarrow d = 50$ m.

A 40 m/s la energía cinética es cuádruple, así que la distancia de frenado es cuádruple: 200 m. Eso es el motivo del límite de velocidad.

4.4 Energía potencial

📐 Fundamento

Energía potencial gravitacional (cerca de la Tierra, $g$ constante):

U_g = m g h

donde $h$ es la altura por encima de un nivel de referencia (el "cero de potencial" lo elegís vos).

Convención. Solo importan las diferencias de potencial. Podés poner el cero en el suelo, en la mesa, en el techo — el cambio $\Delta U$ es siempre el mismo. Conviene elegir el cero donde simplifique las cuentas.

Por qué existe la noción. Si una fuerza es conservativa (la gravedad lo es), el trabajo que hace al ir de $A$ a $B$ depende solo de los puntos extremos, no del camino. Eso permite definir una "energía almacenada" que vive en la posición del objeto. La gravedad guarda energía en la altura.

Energía potencial elástica (resorte ideal):

U_e = \frac{1}{2} k x^2

donde $k$ es la constante del resorte (N/m) y $x$ es la deformación respecto a su longitud natural. Cuanto más estirás un resorte, más energía guardás. Cuando lo soltás, esa energía se convierte en cinética del objeto que está atado.

Fuerzas no conservativas. La fricción NO es conservativa: el trabajo depende del camino (un camino más largo, más fricción). Para fricción no podés definir una "energía potencial" — la energía mecánica se disipa en calor.

4.5 Conservación de la energía mecánica

📐 Fundamento

Energía mecánica:

E = K + U

(suma de cinética más todas las potenciales).

Principio de conservación (cuando solo actúan fuerzas conservativas):

\boxed{E_i = E_f \quad \Rightarrow \quad K_i + U_i = K_f + U_f}

Cuando hay fricción (no conservativa):

K_i + U_i = K_f + U_f + W_{\text{disipado}}

donde $W_{\text{disipado}} = f \cdot d$ es el trabajo realizado contra la fricción (que se va en calor).

Ejemplo de aplicación: péndulo. Una pelota colgada de una cuerda de 1 m se suelta desde 30° de la vertical. ¿Cuál es su rapidez en el punto más bajo? (Ignorá fricción del aire.)

Tomamos el punto más bajo como referencia ( $h = 0$ ). En la posición inicial:

Altura: $h_i = L(1 - \cos 30°) = 1 \cdot (1 - 0.866) = 0.134$ m.
$K_i = 0$ (suelta del reposo).
$U_i = m g h_i$ .

En el punto más bajo:

$h_f = 0$ , $U_f = 0$ .
$K_f = \frac{1}{2} m v^2$ .

Conservación: $m g h_i = \frac{1}{2} m v^2 \Rightarrow v = \sqrt{2 g h_i} = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 0.134} = 1.62$ m/s.

Notable: la masa no aparece. Todos los péndulos del mismo largo y con la misma amplitud llegan al fondo con la misma rapidez.

Por qué este enfoque es poderoso. Para resolver el péndulo con Newton, necesitarías la tensión variable, derivar ángulo, etc. Con energía: dos líneas. Cuando solo te interesa la rapidez en cierto punto (no toda la trayectoria temporal), la energía suele ser el camino más rápido.

4.6 Potencia

📐 Fundamento

Potencia = trabajo (o energía transferida) por unidad de tiempo.

P = \frac{W}{t} \quad \text{o} \quad P = \frac{dW}{dt}

Unidad: watt (W). $1 \text{ W} = 1 \text{ J/s}$ . El nombre honra a James Watt, ingeniero escocés cuya máquina de vapor mejorada (1769) inició la Revolución Industrial.

Equivalencia útil: $1 \text{ HP}$ (horsepower, caballo de fuerza) $= 745.7$ W. Un coche compacto tiene unos 80-120 HP.

Forma alternativa. Si el objeto se mueve con velocidad $v$ y la fuerza aplicada es $F$ :

P = F v

(ambos paralelos; si no, multiplicá por $\cos\theta$ ).

Ejemplo. Un ascensor de 1000 kg sube 30 m en 60 s a velocidad constante. ¿Cuál es la potencia mínima del motor?

Trabajo contra la gravedad: $W = mgh = 1000 \cdot 9.8 \cdot 30 = 294{,}000$ J.

Potencia: $P = W/t = 294{,}000/60 = 4900$ W $\approx 6.6$ HP.

(En la realidad necesitás más por la fricción y la aceleración inicial.)

4.7 Aplicación: la montaña rusa

🛠️ En la práctica

Una montaña rusa empieza en lo alto de una loma, cae a un valle y sube otra loma. Sin fricción:

Punto $A$ (cima inicial, altura $h_A = 50$ m, velocidad $v_A = 0$ ).
Punto $B$ (valle, $h_B = 0$ ).
Punto $C$ (segunda loma, $h_C = 30$ m).

¿Cuál es la velocidad en $B$ y en $C$ ?

Sin fricción — energía mecánica se conserva. $E = K + U$ es constante.

En $A$ : $E = 0 + m g (50) = 50 m g$ .

En $B$ ( $U = 0$ ): $E = K_B \Rightarrow \frac{1}{2}m v_B^2 = 50 m g \Rightarrow v_B = \sqrt{100 g} = \sqrt{980} \approx 31.3$ m/s.

En $C$ : $K_C + m g (30) = 50 m g \Rightarrow \frac{1}{2}m v_C^2 = 20 m g \Rightarrow v_C = \sqrt{40g} \approx 19.8$ m/s.

¿Y si hay fricción? Suponé que la pista disipa $W_{\text{fric}} = 100{,}000$ J entre $A$ y $C$ , y $m = 500$ kg. Entonces:

K_A + U_A = K_C + U_C + W_{\text{fric}}

0 + (500)(9.8)(50) = K_C + (500)(9.8)(30) + 100{,}000

245{,}000 = K_C + 147{,}000 + 100{,}000 \Rightarrow K_C = -2000 \text{ J}

Negativo: el carrito no llega. La fricción "se comió" toda la energía disponible. Por eso las montañas rusas usan ascensores motorizados al inicio: la fricción real es importante y necesitan reservas de energía.

4.8 Ejercicios

✏️ Ejercicio 4.1 — Trabajo de una fuerza

Empujás una caja con una fuerza de 80 N a 30° por encima de la horizontal a lo largo de 5 m. ¿Cuál es el trabajo que realizás?

✏️ Ejercicio 4.2 — Caída libre

Una piedra de 2 kg se deja caer desde 10 m. Usando energía (no cinemática), calculá su velocidad justo antes de tocar el suelo. ¿Cambia el resultado si la piedra fuera de 5 kg?

✏️ Ejercicio 4.3 — Resorte

Un resorte de $k = 200$ N/m está comprimido 0.20 m. Le das una bola de 0.5 kg y soltás. ¿Cuál es la velocidad de la bola al separarse del resorte?

✏️ Ejercicio 4.4 — Plano con fricción

Una caja de 5 kg parte del reposo en lo alto de un plano inclinado a 30° de 8 m de largo. Llega al final con velocidad de 4 m/s. Calculá:

a. La energía mecánica disipada por la fricción. b. El coeficiente de fricción cinética.

✏️ Ejercicio 4.5 — Potencia

Un atleta de 70 kg sube por una escalera 5 m de altura en 4 segundos. Calculá:

a. El trabajo realizado contra la gravedad. b. La potencia desarrollada (en W y en HP).

4.9 Para profundizar

Halliday & Resnick, capítulos 7 y 8.
Sears & Zemansky, Física Universitaria, capítulos sobre trabajo, energía cinética, energía potencial.
Feynman Lectures, Vol. I, capítulo 4 ("Conservation of energy"). Lectura corta, brillante; explica por qué la conservación es una ley abstracta independiente del mecanismo.
Próximo capítulo: Cantidad de movimiento — otra cantidad conservada (más útil para colisiones).

Definiciones nuevas: trabajo, joule, energía cinética, energía potencial gravitacional, energía potencial elástica, fuerza conservativa, conservación de la energía mecánica, energía disipada, potencia, watt.

← Anterior Las leyes de Newton Siguiente → Cantidad de movimiento e impulso

Reportar error en este capítulo · Patrocinar este libro