Las leyes de Newton

"Si he visto más lejos, es porque estoy parado sobre los hombros de gigantes." — Newton.

Qué vas a aprender en este capítulo

En los capítulos 1 y 2 describiste cómo se mueven las cosas — eso es cinemática. Ahora vas a aprender por qué se mueven (o se quedan quietas) — eso es dinámica. La respuesta la dio Isaac Newton en 1687 con tres leyes simples que cambiaron el mundo. Vas a aprender a identificar fuerzas, a dibujar diagramas de cuerpo libre, a aplicar $F = ma$ con seguridad, y a manejar fricción — la fuerza que casi siempre arruina los problemas idealizados.

3.1 La idea: la fuerza causa cambio en el movimiento

💡 Intuición

Hasta Newton, el sentido común aristotélico decía: "para que algo se mueva, hay que empujarlo continuamente. Si dejás de empujar, se detiene." Cualquiera que empuje una caja por el suelo da fe de eso.

Newton se dio cuenta que es mentira. La caja se detiene no porque dejaste de empujar, sino porque el suelo le aplica fricción. Si la caja estuviera en el espacio, sin fricción ni gravedad, un solo empujón la pondría en movimiento para siempre.

Las fuerzas no causan movimiento — causan cambio en el movimiento (aceleración). Un objeto que ya se mueve a velocidad constante no necesita fuerza para seguir moviéndose; necesita fuerza solo para acelerar, frenar o cambiar de dirección.

Esa idea, contraintuitiva al principio, es la primera ley de Newton (ley de inercia). Las otras dos cuantifican qué tanto y cómo cambian el movimiento las fuerzas.

Ejemplo que ayuda. Manejás un coche en la Panamericana. A 80 km/h, el coche sigue a 80 km/h sin que aceleres — el motor solo compensa la resistencia del aire y la fricción. Si pudieras eliminar esas dos cosas, el coche seguiría a 80 km/h con el motor apagado. Newton tenía razón.

📜 Historia

Newton publicó las tres leyes en sus Philosophiae Naturalis Principia Mathematica ("Principios Matemáticos de la Filosofía Natural") en 1687 — en latín, en tres tomos, escritos en 18 meses casi enteramente solo. Es probablemente el libro científico más importante jamás escrito.

Antes de Newton, había mucha física confusa: Galileo había estudiado el movimiento, Kepler las órbitas planetarias, Hooke la elasticidad. Newton unificó todo en un único marco que explicaba la caída de una manzana y el movimiento de la Luna con la misma ley.

La leyenda de la manzana cayéndole en la cabeza es exagerada — Newton sí dijo que "viendo caer una manzana del árbol" se preguntó por qué la Luna no cae igual. La respuesta: sí cae, pero como va de costado a velocidad enorme, su "caída" la lleva en círculo alrededor de la Tierra. Esa epifanía es el corazón de la gravitación universal.

Las leyes de Newton fueron la base de la mecánica durante 220 años, hasta que Einstein (relatividad) y la mecánica cuántica mostraron que en velocidades cercanas a la luz o en escalas atómicas se rompen. Pero para todo lo que ves alrededor — coches, edificios, satélites, balones — Newton sigue siendo la ley.

3.2 Primera ley — inercia

📐 Fundamento

Primera ley. Un cuerpo permanece en reposo o se mueve con velocidad constante, a menos que actúe sobre él una fuerza neta.

Anatomía:

"Velocidad constante" = misma rapidez y misma dirección.
"Fuerza neta" = la suma vectorial de todas las fuerzas. Pueden actuar 5 fuerzas distintas; si su suma es cero, el objeto sigue como estaba.

Reformulación: si $\sum \vec{F} = \vec{0}$ , entonces $\vec{a} = \vec{0}$ — el objeto está en equilibrio.

Consecuencia práctica: cuando ves un objeto a velocidad constante (incluso quieto), alguna combinación de fuerzas se cancela. Una caja en el piso: la gravedad la empuja hacia abajo, el suelo la empuja hacia arriba (normal). Suma cero. Una caja deslizándose a velocidad constante: la fuerza que aplicás cancela exactamente la fricción. Suma cero.

¿Para qué sirve? Para detectar fuerzas ocultas. Si un avión vuela horizontalmente a velocidad constante, sabés que la suma de fuerzas es cero. La gravedad es real (peso) — entonces tiene que existir una fuerza igual y opuesta hacia arriba (sustentación). Esa lógica te permite deducir fuerzas sin medirlas directamente.

Marcos de referencia inerciales. La primera ley vale solo en marcos no acelerados. Si estás en un autobús que frena bruscamente, parecería que hay una fuerza que te empuja hacia adelante — pero no es real, es solo que el autobús se desaceleró y tu cuerpo siguió a velocidad constante (¡por inercia!). Esa fuerza "ficticia" es un artefacto de elegir mal el marco. Toda nuestra discusión asume marcos inerciales.

3.3 Segunda ley — F = ma

📐 Fundamento

Segunda ley. La fuerza neta sobre un cuerpo es igual a su masa por su aceleración.

\boxed{\sum \vec{F} = m \vec{a}}

Anatomía:

$\sum \vec{F}$ — fuerza neta (suma vectorial), en newtons (N) en el SI. $1 \text{ N} = 1 \text{ kg} \cdot \text{m/s}^2$ .
$m$ — masa del cuerpo, en kilogramos.
$\vec{a}$ — aceleración resultante.

Es una ecuación vectorial. Si la trabajás en componentes:

\sum F_x = m a_x \qquad \sum F_y = m a_y

Cada eje es independiente. Esa es la magia que vamos a explotar para resolver problemas.

Interpretación.

A igual fuerza, los objetos más masivos aceleran menos. Empujás un carrito vacío y un carrito lleno — el lleno acelera mucho menos.
A igual masa, fuerzas distintas producen aceleraciones distintas. Empujar fuerte vs. empujar suave.

Masa vs. peso — una distinción crucial.

Masa ( $m$ ) es cuánta materia tiene un cuerpo. Se mide en kg. No cambia con la ubicación.
Peso ( $w$ ) es la fuerza gravitacional sobre un cuerpo. Se mide en N. Sí cambia con la gravedad local: $w = m g$ .

En la Tierra, $g \approx 9.8 \text{ m/s}^2$ . Una persona de 70 kg pesa $70 \cdot 9.8 = 686$ N. En la Luna, $g \approx 1.6$ , y la misma persona pesaría $112$ N — pero sigue siendo de 70 kg. La masa es invariante; el peso depende de dónde estés.

En el lenguaje cotidiano, "peso" y "masa" se mezclan. Cuando alguien dice "peso 70 kilos", técnicamente está diciendo que su masa es 70 kg (el "peso real" en N es lo que indicarían las balanzas si no se calibrasen para mostrar masa). Las balanzas comunes miden la fuerza con la que el cuerpo presiona el suelo (un peso, en N), pero te muestran un valor en kg dividiendo por $g$ . Como $g$ es casi constante en la superficie terrestre, funciona.

3.4 Tercera ley — acción y reacción

📐 Fundamento

Tercera ley. Si un cuerpo $A$ ejerce una fuerza sobre un cuerpo $B$ , entonces $B$ ejerce una fuerza igual en magnitud y opuesta en dirección sobre $A$ .

\vec{F}_{A \to B} = -\vec{F}_{B \to A}

Característica clave: las fuerzas vienen en pares. Toda fuerza es una interacción entre dos cuerpos. No existe una fuerza "que actúa sin nadie ejercerla".

Ejemplos.

Empujás una pared. La pared te empuja con la misma fuerza. Por eso te lastimás la mano.
Pisás el suelo al caminar; el suelo te empuja hacia arriba. Sin esa reacción, no podrías caminar (probá caminar en hielo: el suelo no te empuja lo suficiente).
Un cohete expulsa gas hacia atrás; el gas empuja al cohete hacia adelante. Es así como aceleran sin "agarrar" nada.

Trampa común. Las dos fuerzas del par actúan sobre cuerpos distintos. Por eso NO se cancelan en el sentido de la segunda ley. La gravedad de la Tierra te tira hacia abajo; vos tirás de la Tierra con la misma fuerza hacia arriba. Pero la Tierra no se mueve perceptiblemente — porque su masa es enorme y la aceleración resultante es ridícula.

Cómo identificar pares. Un par "acción-reacción" siempre tiene la forma:

" $A$ empuja a $B$ " / " $B$ empuja a $A$ ".

Si las dos fuerzas actúan sobre el mismo cuerpo, no son par de acción-reacción (aunque sumen cero). Por ejemplo: la gravedad sobre vos y la normal del suelo sobre vos suman cero (estás en equilibrio), pero NO son acción-reacción — son dos fuerzas distintas, ambas sobre vos. La reacción a la gravedad de la Tierra sobre vos es la gravedad vuestra sobre la Tierra.

3.5 Diagramas de cuerpo libre

🛠️ En la práctica

El diagrama de cuerpo libre (DCL) es la herramienta indispensable para resolver cualquier problema de Newton.

Pasos:

Aislar el cuerpo de interés. Dibujarlo como un punto o caja.
Identificar todas las fuerzas que actúan sobre él (no las que él ejerce sobre otros).
Dibujar cada fuerza como una flecha desde el cuerpo, en su dirección.
Etiquetar cada flecha (peso $\vec{W}$ , normal $\vec{N}$ , tensión $\vec{T}$ , fricción $\vec{f}$ , etc.).
Elegir un sistema de coordenadas. A veces conviene rotarlo (en planos inclinados, alinealo con el plano).
Descomponer las fuerzas en componentes según los ejes.
Aplicar $\sum F_x = m a_x$ y $\sum F_y = m a_y$ .

Las cuatro fuerzas que aparecen una y otra vez:

Fuerza	Símbolo	Dirección
Peso	$\vec{W}$
3.333 2.667 6.667 9 10 19 6.667 24.667 20.333 43.667 41 57 7.333 4.667 11
10.667 11 18 0 6-1 10-3 12s-6.667 5-14 9c-28.667 14.667-53.667 35.667-75 63
-1.333 1.333-3.167 3.5-5.5 6.5s-4 4.833-5 5.5c-1 .667-2.5 1.333-4.5 2s-4.333 1
-7 1c-4.667 0-9.167-1.833-13.5-5.5S337 184 337 178c0-12.667 15.667-32.333 47-59
H213l-171-1c-8.667-6-13-12.333-13-19 0-4.667 4.333-11.333 13-20h359
c-16-25.333-24-45-24-59z"/> o $m\vec{g}$
3.333 2.667 6.667 9 10 19 6.667 24.667 20.333 43.667 41 57 7.333 4.667 11
10.667 11 18 0 6-1 10-3 12s-6.667 5-14 9c-28.667 14.667-53.667 35.667-75 63
-1.333 1.333-3.167 3.5-5.5 6.5s-4 4.833-5 5.5c-1 .667-2.5 1.333-4.5 2s-4.333 1
-7 1c-4.667 0-9.167-1.833-13.5-5.5S337 184 337 178c0-12.667 15.667-32.333 47-59
H213l-171-1c-8.667-6-13-12.333-13-19 0-4.667 4.333-11.333 13-20h359
c-16-25.333-24-45-24-59z"/>	Vertical hacia abajo	$mg$
Normal	$\vec{N}$
3.333 2.667 6.667 9 10 19 6.667 24.667 20.333 43.667 41 57 7.333 4.667 11
10.667 11 18 0 6-1 10-3 12s-6.667 5-14 9c-28.667 14.667-53.667 35.667-75 63
-1.333 1.333-3.167 3.5-5.5 6.5s-4 4.833-5 5.5c-1 .667-2.5 1.333-4.5 2s-4.333 1
-7 1c-4.667 0-9.167-1.833-13.5-5.5S337 184 337 178c0-12.667 15.667-32.333 47-59
H213l-171-1c-8.667-6-13-12.333-13-19 0-4.667 4.333-11.333 13-20h359
c-16-25.333-24-45-24-59z"/>	Perpendicular a la superficie de contacto	depende del problema
Tensión	$\vec{T}$
3.333 2.667 6.667 9 10 19 6.667 24.667 20.333 43.667 41 57 7.333 4.667 11
10.667 11 18 0 6-1 10-3 12s-6.667 5-14 9c-28.667 14.667-53.667 35.667-75 63
-1.333 1.333-3.167 3.5-5.5 6.5s-4 4.833-5 5.5c-1 .667-2.5 1.333-4.5 2s-4.333 1
-7 1c-4.667 0-9.167-1.833-13.5-5.5S337 184 337 178c0-12.667 15.667-32.333 47-59
H213l-171-1c-8.667-6-13-12.333-13-19 0-4.667 4.333-11.333 13-20h359
c-16-25.333-24-45-24-59z"/>	A lo largo de la cuerda, hacia ella	depende
Fricción	$\vec{f}$
3.333 2.667 6.667 9 10 19 6.667 24.667 20.333 43.667 41 57 7.333 4.667 11
10.667 11 18 0 6-1 10-3 12s-6.667 5-14 9c-28.667 14.667-53.667 35.667-75 63
-1.333 1.333-3.167 3.5-5.5 6.5s-4 4.833-5 5.5c-1 .667-2.5 1.333-4.5 2s-4.333 1
-7 1c-4.667 0-9.167-1.833-13.5-5.5S337 184 337 178c0-12.667 15.667-32.333 47-59
H213l-171-1c-8.667-6-13-12.333-13-19 0-4.667 4.333-11.333 13-20h359
c-16-25.333-24-45-24-59z"/>	Paralela a la superficie, opuesta al movimiento (o la tendencia)	$\mu N$

Ejemplo. Caja en un suelo horizontal, alguien empujándola con fuerza $F$ horizontal.

DCL:

$\vec{W}$ hacia abajo.
$\vec{N}$ hacia arriba.
$\vec{F}$ horizontal en la dirección del empuje.
$\vec{f}$ horizontal opuesta a $\vec{F}$ (fricción).

Ecuaciones:

Eje $y$ : $N - W = 0 \Rightarrow N = mg$ .
Eje $x$ : $F - f = ma$ .

Si $F > f$ , la caja acelera. Si $F = f$ , va a velocidad constante. Si $F < f$ (y la caja estaba quieta), no se mueve.

3.6 Fricción

📐 Fundamento

La fricción es la fuerza que se opone al deslizamiento (o tendencia a deslizar) entre dos superficies en contacto.

Dos tipos:

Fricción estática ( $f_s$ ): cuando los cuerpos NO se deslizan. Se ajusta para impedir el movimiento, hasta un máximo.

f_s \leq \mu_s N

Fricción cinética ( $f_k$ ): cuando los cuerpos sí están deslizándose. Es aproximadamente constante.

f_k = \mu_k N

donde $\mu_s$ y $\mu_k$ son los coeficientes de fricción estática y cinética, propiedades de las dos superficies en contacto. Generalmente $\mu_s > \mu_k$ — cuesta más arrancar el deslizamiento que mantenerlo.

Valores típicos:

Superficies	$\mu_s$	$\mu_k$
Madera-madera	0.5	0.3
Goma-asfalto seco	0.9	0.7
Goma-asfalto mojado	0.6	0.4
Acero-hielo	0.03	0.02
Articulación humana	~0.01	~0.003

Características importantes:

NO depende del área de contacto. Una caja chata o vertical, mismo peso, misma fricción.
Sí depende de la fuerza normal. Cuanto más apretás contra la superficie, más fricción.
Es independiente de la velocidad (en aproximación; a velocidades muy altas hay variaciones).

Por qué la fricción estática "se ajusta". Imaginá una caja apoyada en el piso que NO se mueve, mientras vos la empujás suave. La fuerza neta tiene que ser cero (no acelera) — entonces la fricción estática es exactamente igual a tu empujón, y opuesta. Si empujás más, la fricción estática crece para igualarte. Hasta que llegás al máximo $\mu_s N$ . Si empujás más que eso, la caja arranca a deslizar, y a partir de ahí actúa la fricción cinética (menor).

Esa transición es por la que sentís un "tirón" cuando arrancás a empujar algo pesado, y después se vuelve más fácil.

3.7 Aplicaciones — problemas resueltos

🛠️ En la práctica

Problema 1 — Caja en plano inclinado. Una caja de 10 kg está en un plano inclinado a 30° sin fricción. ¿Cuál es su aceleración?

DCL:

Peso $W = mg$ vertical hacia abajo.
Normal $N$ perpendicular al plano.

Trick: elegir ejes alineados con el plano — $x$ paralelo, $y$ perpendicular. Descomponer $W$ en componentes.

$W_x = mg \sin \theta$ (paralelo, hacia abajo del plano).
$W_y = mg \cos \theta$ (perpendicular, hacia adentro).

Ecuaciones:

Eje $y$ : $N - mg\cos\theta = 0 \Rightarrow N = mg\cos\theta$ .
Eje $x$ : $-mg\sin\theta = ma$ . (la única fuerza paralela). Despejamos:

a = -g \sin\theta = -9.8 \cdot 0.5 = -4.9 \text{ m/s}^2

(El signo negativo indica que acelera hacia abajo del plano, en la dirección negativa de $x$ que elegimos. Magnitud: 4.9 m/s².)

Notá que la masa no aparece en el resultado. En un plano sin fricción, todos los objetos resbalan con la misma aceleración. Eso fue un descubrimiento de Galileo, anterior a Newton.

Problema 2 — Atwood (dos masas con polea). Dos masas $m_1$ y $m_2$ están conectadas por una cuerda que pasa por una polea sin fricción. ¿Cuál es la aceleración?

Asumimos $m_2 > m_1$ , así que $m_2$ baja y $m_1$ sube.

DCL para $m_1$ : peso $m_1 g$ hacia abajo, tensión $T$ hacia arriba.

$T - m_1 g = m_1 a$ .

DCL para $m_2$ : peso $m_2 g$ hacia abajo, tensión $T$ hacia arriba.

$m_2 g - T = m_2 a$ .

(Ambas masas tienen la misma magnitud de aceleración porque la cuerda no se estira.)

Sumando las dos ecuaciones (se cancela $T$ ):

m_2 g - m_1 g = (m_1 + m_2) a

a = \frac{(m_2 - m_1) g}{m_1 + m_2}

Hermoso resultado. Si $m_1 = m_2$ , $a = 0$ (sistema en equilibrio). Si $m_2 \gg m_1$ , $a \to g$ ( $m_2$ cae como en caída libre, casi sin freno).

Problema 3 — Caja con fricción. Un cajón de 50 kg está en un piso con $\mu_s = 0.4$ , $\mu_k = 0.3$ . Lo empujás con fuerza horizontal $F$ . ¿Qué $F$ mínimo lo pone a moverse? Una vez en movimiento, ¿qué $F$ lo mantiene a velocidad constante?

Normal: $N = mg = 50 \cdot 9.8 = 490$ N.

Fuerza máxima de fricción estática: $f_{s,\max} = \mu_s N = 0.4 \cdot 490 = 196$ N.

Para arrancar: $F > 196$ N.

Una vez en movimiento, la fricción cae a $f_k = \mu_k N = 0.3 \cdot 490 = 147$ N. Para velocidad constante: $F = 147$ N.

3.8 Ejercicios

✏️ Ejercicio 3.1 — Dos fuerzas

Sobre una caja de 5 kg actúan dos fuerzas horizontales: una de 30 N hacia la derecha y otra de 10 N hacia la izquierda. ¿Cuál es la aceleración de la caja? (Sin fricción.)

✏️ Ejercicio 3.2 — Peso en otro planeta

Un astronauta tiene masa $80$ kg en la Tierra. Calculá su peso:

a. En la Tierra ( $g = 9.8$ m/s²). b. En la Luna ( $g = 1.62$ m/s²). c. En Marte ( $g = 3.7$ m/s²).

¿Cuál es su masa en cada caso?

✏️ Ejercicio 3.3 — Plano inclinado con fricción

Una caja de 20 kg está sobre un plano inclinado de 25°. El coeficiente de fricción cinética es $\mu_k = 0.2$ . La caja está deslizando hacia abajo. ¿Cuál es su aceleración?

✏️ Ejercicio 3.4 — Atwood

En una máquina de Atwood, $m_1 = 3$ kg y $m_2 = 5$ kg. Calculá:

a. La aceleración del sistema. b. La tensión en la cuerda.

✏️ Ejercicio 3.5 — Acción y reacción

Una manzana de 200 g está en una mesa. Identificá:

a. Las fuerzas sobre la manzana. b. Las "parejas" acción-reacción de cada una.

3.9 Para profundizar

Halliday, Resnick, Walker, Fundamentals of Physics, capítulos 5 y 6. El estándar de oro para mecánica universitaria.
Sears & Zemansky. Más accesible que Halliday, mismo nivel.
Walter Lewin (MIT OpenCourseWare): sus clases de "8.01 Classical Mechanics" en YouTube son una introducción excepcional. Búsqueda: "Walter Lewin Newton's Laws".
Capítulo siguiente (no escrito todavía): Trabajo, energía y conservación. Donde aprendés a resolver problemas que serían pesadísimos con sólo Newton, usando la conservación de la energía.

Definiciones nuevas: fuerza, fuerza neta, inercia, masa inercial, peso, marco inercial, normal, tensión, fricción estática y cinética, coeficiente de fricción, diagrama de cuerpo libre.

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