Visualización de datos

📐 Fundamento

La regla maestra: el tipo de dato manda el tipo de gráfica.

Reglas no negociables:

1. El eje vertical de barras y columnas debe empezar en 0. Si lo truncás (ej. de 95 a 100 cuando los datos van de 95 a 99), exagerás visualmente las diferencias. Es la trampa #1 de las gráficas mediáticas.
2. Los ejes deben tener etiquetas con la variable y la unidad (ej: "Salario (USD/mes)").
3. Las escalas deben ser uniformes. No mezcles escala lineal con logarítmica sin avisar.
4. El título debe explicar de qué hablás. "Salarios mensuales por carrera, UNIMO 2026" es mejor que "Gráfico 1".
5. Si comparás grupos, usá el mismo eje para todos. Comparar "alturas" entre tres grupos con tres ejes distintos es engaño.

📐 Fundamento

Antes de graficar datos cuantitativos, casi siempre los agrupás en una tabla de frecuencias.

Pasos para construirla:

1. Rango: $R = x_{\max} - x_{\min}$.
2. Número de clases (intervalos): regla práctica de Sturges: $k = 1 + 3.322 \log_{10}(n)$. Redondeá hacia arriba. Para $n = 50$, $k \approx 7$. Para $n = 200$, $k \approx 9$.
3. Amplitud de cada clase: $A = R / k$, redondeada hacia arriba para que cubra todo.
4. Construir intervalos ($[a, b)$ — cerrado por la izquierda, abierto por la derecha, para que un dato no caiga en dos clases).
5. Frecuencias: contar cuántos datos van en cada clase.

Tipos de frecuencia:

Ejemplo. Pesos (kg) de 30 estudiantes:

55 60 62 64 65 67 68 68 69 70
70 71 72 72 73 74 74 75 76 77
77 78 78 79 80 81 82 83 85 88

Rango: $88 - 55 = 33$. Sturges: $k = 1 + 3.322 \log 30 \approx 5.9 \to 6$ clases. Amplitud: $33/6 = 5.5 \to 6$.

Tabla:

Lectura: La mayor parte (9 + 8 = 17 personas, casi 60%) cae entre 67 y 79 kg. La distribución es razonablemente simétrica.

📐 Fundamento

El histograma es la gráfica clásica para datos cuantitativos continuos. Cada clase se dibuja como una barra adyacente (sin espacio entre barras), con altura proporcional a la frecuencia.

Diferencia con el gráfico de barras:

• Barras → datos categóricos. Las barras tienen separación entre sí (el espacio recuerda que las categorías son distintas).
• Histograma → datos continuos. Las barras se tocan (el eje horizontal es una recta numérica continua).

Cómo elegir el número de clases. Pocas clases ocultan la forma (un histograma de 2 barras casi nunca dice nada). Demasiadas clases hacen el gráfico ruidoso (barras de altura 1 o 0). Sturges, raíz cuadrada ($k = \sqrt{n}$) y la regla de Freedman-Diaconis son heurísticas razonables; al final, probá varias y elegí la que muestre la forma con claridad.

Histograma de frecuencia relativa. Si en lugar de la frecuencia $f_i$ ponés la frecuencia relativa $f_i/n$, las áreas suman 1 (con clases de ancho 1) o se vuelven una densidad estimada (escalando por el ancho). Esto prepara el terreno para distribuciones de probabilidad continuas que vas a ver en estadística inferencial.

📐 Fundamento

Polígono de frecuencia. Conectás los puntos $(m_i, f_i)$ con segmentos rectos. Útil para superponer varias distribuciones (cosa que con histogramas se vuelve ilegible).

Ojiva (polígono de frecuencias acumuladas). Conectás los puntos $(b_i, F_i)$ donde $b_i$ es el límite superior de la clase $i$. Crece monótonamente de 0 a $n$.

Para qué sirve la ojiva:

• Leer percentiles gráficamente. Para encontrar la mediana ($P_{50}$): hallás dónde la ojiva cruza la línea horizontal en $n/2$.
• Calcular cuántos datos están por debajo (o por encima) de un valor.

Ejemplo de lectura. Para los 30 pesos del ejemplo anterior, la ojiva pasa por:

¿Cuál es la mediana aproximada? $n/2 = 15$, y la ojiva alcanza 15 justo en $x = 73$ kg. Entonces $\tilde{x} \approx 73$. (En los datos crudos, la mediana es $(72 + 73)/2 = 72.5$, muy cerca.)

📐 Fundamento

Ya conocés del capítulo anterior. Repaso visual:

                  Q₁    M     Q₃
                ┌──────┼──────┐
   ────────────┤      │      ├────────────●
                └──────┴──────┘            ↑
                                       outlier
   ↑                              ↑
  bigote inferior            bigote superior
  (hasta el dato no-outlier   (idem)
   más bajo)

Por qué el boxplot es tan útil:

• Muestra cinco números clave (mín no-outlier, $Q_1$, mediana, $Q_3$, máx no-outlier) más outliers.
• Es resistente a outliers (la caja no se mueve por ellos).
• Compara grupos instantáneamente: poné varios boxplots lado a lado y ves diferencias en mediana y dispersión de un vistazo.

Cosas que NO te dice el boxplot:

• Si la distribución es bimodal (dos picos): el boxplot la mostraría igual que una unimodal con el mismo IQR.
• La forma exacta dentro de la caja: solo da la mediana, no el "perfil" interno.

Por eso a veces se combina con un histograma o un violin plot (boxplot + densidad estimada).

📐 Fundamento

Cuando tenés dos variables cuantitativas y querés ver si se relacionan, usás un scatter plot: cada par $(x_i, y_i)$ es un punto.

Patrones que vas a buscar:

• Tendencia lineal positiva: $y$ crece con $x$.
• Tendencia lineal negativa: $y$ decrece con $x$.
• No lineal (curva, exponencial, etc.).
• Sin relación: una nube dispersa.
• Outliers: puntos lejos del patrón general.
• Agrupamientos (clusters): dos o más grupos diferenciados.

Coeficiente de correlación de Pearson:

Va de $-1$ (anticorrelación perfecta) a $+1$ (correlación perfecta), pasando por $0$ (sin correlación lineal).

¡Trampa famosa! Correlación NO implica causalidad. Que dos variables suban juntas no significa que una cause la otra; pueden tener una causa común, o ser coincidencia. El consumo de chocolate por país y los Premios Nobel per cápita están correlacionados — ¡no comás chocolate esperando un Nobel!

Otra trampa: $r$ mide solo relación lineal. Una relación curva fuerte puede dar $r \approx 0$. Mirá siempre el scatter, no solo el número.