Investigación de Operaciones

"Toda decisión importante es, en el fondo, un problema de optimización con restricciones."

¿De qué se trata este libro?

Investigación de Operaciones (IO) es la disciplina que aplica modelos matemáticos para tomar mejores decisiones en sistemas complejos: cuántas pupusas producir, qué ruta tomar, cómo mezclar materiales, dónde abrir la próxima sucursal, qué proyecto financiar primero.

Nació durante la Segunda Guerra Mundial: el Reino Unido enfrentaba decisiones logísticas masivas (cuántos cazas asignar a cada base, cómo organizar convoyes navales) y formó equipos de matemáticos y científicos para optimizarlas. Después de la guerra, las mismas técnicas pasaron a la industria, donde siguen siendo la base de logística, manufactura, finanzas y operaciones.

En este libro vas a:

1. Aprender a formular problemas de la vida real como modelos de programación lineal (variables, función objetivo, restricciones).
2. Resolverlos con el método Simplex (a mano para entender; con software para producción).
3. Interpretar el dual: la versión "espejo" del problema que te dice cuánto pagarías por relajar cada restricción.
4. Atacar problemas con variables enteras (asignación, ruta crítica, transporte).
5. Tomar decisiones bajo incertidumbre: valor esperado, cadenas de Markov, árboles de decisión.

A quién va dirigido

• Ingeniería Industrial (IIN) — materia central del 5º ciclo (IOP515 en este corpus).
• Administración de Empresas (AED) — equivalente a "Métodos Cuantitativos para la Decisión" (MCN515).
• Ingeniería en Sistemas (ISC) — como electiva o complemento; muy útil para algoritmos de logística, scheduling y data science aplicado.

Prerrequisitos

• Cálculo Diferencial (MAT115) — derivadas, máximos y mínimos.
• Cálculo Integral (MAT215) — comprensión geométrica del espacio multidimensional.
• Estadística Inferencial (EST215) — para el capítulo 5 (decisiones bajo incertidumbre).
• Conocimiento básico de álgebra lineal (matrices, sistemas de ecuaciones) — se cubre lo mínimo en el cap. 2.

Cómo estudiar este libro

Cada capítulo combina intuición (¿por qué importa este modelo?), fundamento (la matemática completa) y aplicado (resolverlo en Excel/Python/Solver). Si tu objetivo es:

• Pasar el parcial: leé los fundamentos, hacé los ejercicios, repasá las trampas.
• Usarlo profesionalmente: enfocá la parte aplicada — scipy.optimize, Pyomo, Excel Solver.
• Sólo entender: quedate en la intuición y los ejemplos. Cubre el 80 % de la utilidad.

Capítulos

1. Fundamentos. Qué es la IO, cómo se formula un modelo, tipos de problemas, fases de un estudio profesional.
2. Programación lineal y método Simplex. El caballo de batalla. Formulación, geometría, algoritmo Simplex paso a paso.
3. Dualidad y análisis de sensibilidad. El problema "espejo" y cómo entender qué pasa si los datos cambian.
4. Programación entera y problemas de redes. Cuando las variables deben ser enteras: asignación, transporte, ruta crítica.
5. Teoría de decisiones. Decisiones bajo incertidumbre, árboles de decisión, cadenas de Markov.

Material complementario

Cuando esté listo, este libro tendrá su propio ejercicios.md y glosario.md como los libros más populares. Mientras tanto, los problemas de cada capítulo cubren el rango típico de un parcial.

Una nota cultural

Los ejemplos de este libro están localizados a El Salvador: pupuserías, microbuses, mercados, panaderías, café. Si estudiás desde otro país, los modelos son los mismos — solo cambia el ambiente. La matemática no tiene pasaporte.